Národní institut SYRI vznikl spolu s dalšími čtyřmi instituty jako projekt v rámci programu EXCELES Národního plánu obnovy, financovaný z prostředků EU Next Generation. Národní plán obnovy připravila a na svém jednání 17. 5. 2021 schválila vláda a 1. 7. 2021 jej předložila Evropské komisi. Cílem Národního plánu obnovy je zajistit excelentní výzkum ve vybraných oblastech zdravotnictví (např. infekční choroby a virologie, nádorová onemocnění, metabolická onemocnění, kardiovaskulární choroby, neurověda a sociálně vědní výzkum studující socioekonomické dopady systémových zdravotních rizik). Program EXCELES následně 13. 9. 2021 schválila vláda. Veřejnou soutěž v tomto programu vyhlásilo MŠMT dne 8. 12. 2021 podle zákona o podpoře, výzkumu, experimentálního vývoje a inovací. Masarykova univerzita, Univerzita Karlova a ústavy Akademie věd ČR vytvořily konsorcium a přihlásily se do této soutěže s návrhem projektu Institutu SYRI. Tato projektová žádost byla posouzena hodnotiteli a vybrána k podpoře.